Profesoara Gabriela Constantinescu: „Matematica te învață să gândești, să înțelegi și să faci față unor provocări pe care noi nici nu le putem anticipa”

Teodora, elevă în clasa a XI-a la Colegiul Național ”Mircea cel Bătrân” din Constanța, spunea într-o conferință SuperTeach că iubește ora de matematică și o admiră pe profesoara care îi este și dirigintă pentru că reușește să alterneze ”o oră dificilă cu glume și povestioare” și se comportă cu elevii ca și cum ar fi ”propriii săi copii”. Diriginta Teodorei este Gabriela Constantinescu. O profesoară care le explică elevilor încă din clasa a V-a că matematica te învață să gândești și consideră că întrebări de tipul ”la ce folosesc integralele” sau ”unde pot fi aplicate structurile algebrice” sunt un ”nonsens”. ”Nu înveți matematică doar ca să te duci la piață”, spune profesoara, ”matematica te învață să înțelegi și te învață să faci față unor provocări viitoare pe care noi poate nici nu putem să le anticipăm”.

Dacă un elev reușește să rezolve o problemă de matematică, acest lucru îi dă încredere în modul în care gândește, mai spune Gabriela Constantinescu (foto), într-un interviu acordat SparkNews.ro. Pornind de la declarațiile Teodorei, am vrut să aflăm de la profesoară care sunt poveștile cu care ”condimentează” ora de matematică. Am descoperit în discuția noastră un profesor care își învață elevii să privească ”dincolo de ermetismul matematicii” și îi ajută să înțeleagă că matematica îi pregătește pentru viață.

La ore face diverse asocieri (inclusiv nouă ne-a desenat un grafic de funcție – prezentat și elevilor – care se aseamănă cu o imagine din ”Micul Prinț”), discută cu ei despre filme cu matematicieni, le recomandă cărți cu și despre matematică sau matematicieni și practică un sistem de notare care poate ajunge până la nota 13. Predă atât la gimnaziu, cât și liceu și face ore de pregătire suplimentară în școală atât pentru olimpici (unii dintre elevii săi au obținut premii la nivel internațional), cât și pentru examenele naționale. În 2020 a fost declarată profesorul anului în cadrul Colegiului Național ”Mircea cel Bătrân”.

SparkNews.ro: Cum faceți orele de matematică atractive și care sunt acele povești matematice pe care le spuneți elevilor?

Gabriela Constantinescu: Eu mi-am dorit să fiu profesoară de matematică din clasa a VI-a, când m-a marcat și m-a motivat o remarcă a profesoarei de matematică. Făcând o problemă foarte frumoasă și venindu-mi o idee ingenioasă, profesoara mi-a zis: <Gabriela, într-o zi o să îmi iei locul la catedră>. M-am dus acasă bucuroasă de ceea ce mi-a zis profesoara de matematică și de atunci nu a existat alternativă în pregătirea mea. Câteodată, mi-ar fi plăcut să predau o materie care să îmi permită să vorbesc mai mult cu copiii, să intru în clasă și să întreb: <Ați fost să vedeți fimul acela?>, apoi să facem niște conexiuni și să vorbim pe tema aceasta un sfert de oră.

Eu nu pot să fac așa ceva la ora de matematică pentru că mereu bat examene la ușă, programa este foarte încărcată, sunt multe provocări, copii care susțin examene de final de ciclu și ulterior de admitere la matematică. Nu pot să iau așadar foarte mult din oră, dar încerc să picur câte puțină destindere. Ideea este că încerc, pe de o parte, să le explic copiilor, din clasa a V-a și până în a XII-a, că noi, profesorii, îi pregătim pentru examene, pentru evaluările naționale standardizate de ieșire din sistem. Dar noi nu îi pregătim doar pentru asta. Matematica nu înseamnă numai așa ceva. Matematica nu înseamnă răspunsul la întrebări de genul: <La ce îmi trebuie mie, unde o să aplic eu structuri algebrice?> Nu.

Matematica ce te învață? Matematica te învață să gândești. Matematica te învață să înțelegi și te învață să faci față unor provocări viitoare pe care noi nici nu putem să le anticipăm astăzi. Nu cred că este bine pusă problema: <Te pregătește școala de azi pentru mâine?>. Noi de unde să știm ce înseamnă mâine? Am știut noi de pandemie, am știut noi de război? Dar dacă un copil știe să raționeze, dacă știe să abordeze în termeni de <dacă… atunci>, dacă învață să facă o problemă de matematică care să îi aducă satisfacție, asta îi va da încredere în modul în care gândește, îi va oferi siguranță în diferite demersuri. Asta înseamnă că mâine se poate adapta la altceva, înseamnă că va putea excela în varii domenii, mai mult sau mai puțin conexe matematicii. Faptul că a înțeles la un moment dat în școală lucruri dificile și că a putut să le reinvestească îi va da încredere în ceea ce poate clădi pe mai departe și va face față multor provocări.

Ne puteți da exemple de povești matematice spuse elevilor? Și care este rolul lor?

Poveștile acestea îi ajută pe copii să vadă oamenii din spatele teoremelor, oameni cu realizările sau greșelile lor. Întâmplările sunt povestite simplu, ideile sunt transmise natural, pentru a fi cât mai accesibile și a umaniza teoremele devenite personaje. De exemplu, recent am spus la clasa a XI-a povestea lui L’Hôpital. În analiza matematică există regulile lui L’Hôpital privind calculul limitelor de funcții, reguli foarte populare în rândul elevilor. La sfârșitul secolului XVII, L’Hôpital era un profesor foarte pedant de matematică, pasionat de calculul diferențial aflat la începuturile sale.

Contemporan cu acesta era Johan Bernoulli, un sclipitor și promițător matematician tânăr, cu multe rezultate, dar foarte sărac. Între cei doi s-a creat un aranjament financiar, L’Hôpital trimițându-i o scrisoare în care i-a spus: <Uite, eu te ajut cu o bursă anuală, dar dă-mi și mie câteva rezultate matematice care crezi tu că nu îți folosesc prea mult>. Bernoulli a acceptat rapid propunerea, dovadă fiind schimbul de scrisori dintre cei doi, i-a dat acestuia multe idei care s-au regăsit în lucrarea <Analiza infiniților mici>, publicată ulterior de L’Hôpital. Rezultatul cel mai popular din carte, fără nicio îndoială aparținând lui Bernoulli, îl reprezintă ceea ce numim azi Regulile lui L’Hôpital, care au devenit rapid un instrument foarte util. Bineînțeles că după poveste au urmat momente de reflecție și implicit controverse în răspunsurile copiilor la întrebarea mea: <Gândiți-vă și voi, ale cui sunt regulile: ale lui Bernoulli sau ale lui L’Hôpital? Care este de fapt autorul?>

Sunt multe povești frumoase de matematică. Există o faimoasă teoremă a lui Fermat, a cărei demonstrație a venit după aproape 360 de ani. Pierre Fermat a compus în 1637 ceea ce urma să se numească Marea Teoremă a lui Fermat, având un enunț  foarte simplu. L-a notat în latină, pe o carte, Aritmetica lui Diophant, și a scris: <Marginea cărții este prea îngustă ca să pot să scriu demonstrația aici>. Se bănuiește că avea o demonstrație greșită, pentru că de atunci au apărut ramuri noi de matematică, care să facă posibilă demonstrarea teoremei în 1996. Astfel de povești le spun elevilor. Nu le pregătesc de acasă, le prezint în funcție de context. Ideea este că trebuie să vii cu ceva viu în fața elevilor, altfel ei ajung să nu intuiască partea frumoasă a matematicii, ajung să nu vadă pădurea din cauza copacilor. Pe de altă parte, trebuie și rigoare, raționamentul matematic nu poate fi construit fără rigoare și atunci încerc să le îmbin prin diferite metode.

Elevii, parteneri de comunicare

Două învățătoare din Constanța, care v-au avut profesoară la Liceul Pedagogic în primii dvs. ani la catedră, își amintesc cu drag de orele dvs. Acest lucru denotă o relație bună pe care v-o construiți cu elevii. 

Am predat la Colegiul Pedagogic acum 25 de ani. Elevele din acele promoții îmi sunt acum prietene, unele au ajuns chiar profesoare de matematică, iar cele care au rămas învățătoare îndrăgesc matematica, fiind foarte apreciate pentru acest lucru. Acesta este un alt motiv de mândrie pentru mine. Știți ce făceam atunci? Când le predam diferite noțiuni, definiții sau teoreme complicate, în special la analiză matematică, la limite de continuitate, integrabilitate, le scriam enunțul respectiv pe tablă și, pentru că ele învățau foarte multă gramatică, le ceream pentru următoarea oră să facă sintaxa frazei, să împartă enunțul în propoziții, precizând relația de subordonare între acestea. Atunci elevele înțelegeau foarte bine conceptul respectiv care de fapt era foarte abstract.

În general, eu relaționez bine cu elevii. Important este să îi tratezi ca parteneri de comunicare între care există încredere, să încerci să îi dezvolți și să îi convingi că la școală nu este suficient să vii, este necesar să te formezi, să privești spre viitor. Iar tu, ca profesor, trebuie să dai fiecăruia câte puțin. Îmi amintesc că am făcut recent un grafic de funcție și i-am întrebat pe elevi două lucruri: cu ce seamănă curba respectivă și dacă au citit ”Micul Prinț”. Răspunsul lor a fost evident: <Cu șarpele care a înghițit un elefant>. Nu pot să transform totul într-un joc, însă încerc tot felul de metode, ei să facă analize, să facă asocieri cu situații din viața reală și să vadă dincolo de ermetismul matematicii. Matematica îi pregătește pentru viață și pentru ce urmează, acest lucru este foarte important și le explic asta tot timpul.

Sunt elevi pe care i-ați inspirat și au ales drumul matematicii?

Sunt elevi care studiază matematica la Oxford sau peste ocean. Sunt elevi care vin și spun: <Mulțumesc, doamna profesoară, pentru că m-ați învățat să gândesc.> Pentru mine este satisfacția maximală. Întrebări de genul <la ce mă ajută integralele?> – ca să revin asupra acestui aspect –  sunt un nonsens în sine. Nu înveți matematică doar ca să te duci la piață.

Examenele naționale

În aproximativ o săptămână încep examenele. Ce sfat le-ați da absolvenților de clasa a VIII-a și a XII-a pentru perioada aceasta de pregătire care le-a rămas și pentru examenul în sine?

Îi sfătuiesc să dea ce este mai bun din ceea ce știu și să meargă pe o sistematizare a ceea ce deja știu. Este greu să mai învețe acum. Eu le spun elevilor și practica mi-a arătat lucrul acesta: copiii acumulează și merg ascendent până la jumătatea lunii mai, când începe o curbă descendentă. Sunt tot felul de activități emoționale – banchetul, sfârșitul de ciclu – clasa a VIII-a, clasa a XII-a – lucruri care îi devastează un pic emoțional și atunci ei încep să coboare. Problema este că tu trebuie să fii destul de sus ca să poți să cobori și să rămâi tot sus.

Sfatul meu acum este: numai lucruri de sinteză. Nu poți să mai înveți foarte-foarte mult într-o săptămână. Au nevoie să se și relaxeze, să le fie cultivată încrederea în ei, pentru că elevul trebuie să dea la examen maximul din cât este el pregătit, nu poate să dea mai mult, decât poate printr-o conjunctură foarte favorabilă. Ideea este să nu aibă căderi. Dificil este la clasa a VIII-a din cauza acestui sistem nou. Normal că lucrurile sunt perfectibile și noi cei de jos, de la baza sistemului, care lucrăm cu copiii, nu avem poate viziunea de politică educațională, poate sunt lucruri care ne scapă, dar identificăm disfuncționalități.

Care ar fi acele disfuncționalități?

Structura subiectului de matematică la Evaluarea Națională vine cu peste jumătate de lucrare pe tip grilă. Elevii au două subiecte de câte șase itemi cu răspuns la alegere și pot să ajungă la nota 7 doar prin bifarea răspunsului corect. Apoi au șase probleme cu câte două subpuncte, cu redactare și acestea se întind pe trei puncte. Cum se face evaluarea? Avem un barem de notare, dar care nu îți permite acordarea unor fracțiuni de punct, ci doar a câte unui punct întreg. Nu ai nicio libertate de a decide dacă elevul a făcut o jumătate, a făcut un sfert din ceea ce baremul apreciază cu un punct. Dacă elevul face jumătate dintr-o secvență? Îi dai punctul, nu-i dai punctul…?

Probabil că unii evaluatori da, alții nu! Am dat o mulțime de simulări pentru a pregăti elevii atât cu structura probei, cât și cu modalitatea de evaluare. Problema la evaluare este ce faci tu când apare doar parțial corect o secvență de raționament: îi dai, nu îi dai punctul respectiv… De aceea, eu le corectez lucrările – ultima teză a fost gen simulare – din perspectiva celei mai drastice evaluări, pentru că un corector are dreptul să le ia tot punctul dacă nu e parcursă toată secvența.

Există o idee invocată public de ministrul Educației privind eliminarea mediei claselor V-VIII din calculul mediei de admitere la liceu. Ar fi bine?

Cred că ar trebui făcute niște analize foarte pertinente înainte de a lua o asemenea decizie. Nu știu care este capacitatea de prognoză a ministerului, dar măcar să privească înapoi și să facă o analiză diagnostică pertinentă a ceea ce există în sistem. Se spune că este mult subiectivism. Este adevărat și acest lucru, dar până la urmă se dă un examen unde până la 7 ajung pe grilă majoritatea elevilor. Eu am niște rețineri ca om de la catedră. Deși se crede că la matematică nu există interpretări, eu vă spun că există lucrări pe care putem corecta doi profesori de bună-credință, fără să avem greșeli de atenție sau de neștiință, și să obținem o diferență chiar de 20 de sutimi sau mai mult. La subiecte foarte ușoare, 20 de sutimi pot să însemne foarte mult. De aceea copiilor mei le imprim ideea că trebuie să facă niște lucrări absolut corecte, cu raținamente complete pentru a nu fi depunctați, indiferent de viziunea evaluatorului.

Soluția care ar fi? Ce ar trebui schimbat din punctul dvs. de vedere?

Această aglomerare care exisă în lucrare… S-a dorit îmbinarea sistemului grilă cu cel clasic (redactare, cu răspuns deschis), dar numai aparent elimini subiectivismul. De fapt, îl crești. E matematică, sunt raționamente care nu pot fi trunchiate secvențial pentru evaluare. Cred că trebuie regândită structura, iar ponderea părții cu grilă probabil redusă.

Dar despre eliminarea obligativității tezelor ce părere aveți?

Nu cred că este o foarte mare problemă. Până la urmă, ce este important: important este ca profesorul, după ce parcurge o unitate de învățare/ un capitol, să evalueze unitatea respectivă. Însă și aici sunt niște nuanțe. Dacă dispar tezele, dispare ponderea mai mare pe care o are o anumită evaluare. Deci nu poate fi lăsat la latitudinea profesorului dacă dă sau nu teză, adică dacă acordă sau nu unei evaluări o anumită pondere. Abordarea ar trebui să fie unitară.

Un altfel de sistem de notare

Se iau deciziile prea rapid, fără studii, analize cum spuneați mai devreme? Luna aceasta s-a pilotat, de exemplu, evaluarea standardizată.

Problema standardelor este că acestea nu sunt bine implementate în sistem. Eu dintotdeauna am analizat ce se întâmplă în alte sisteme de învățământ și mi-au plăcut provocările. Am fost la multe conferințe pe teme de matematică, în Franța, în Spania, Danemarca, China și am studiat standardizarea la matematică din diferite sisteme de învățământ, încă din perioada în care la noi conceptul nu era foarte abordat. Acolo existau volume cuprinzând standardele naționale pe diferite nivele, cu foarte multe detalieri privind conținuturile și activitățile de învățare. Toți profesorii aveau acces la aceste standarde. La noi nu este foarte clar ce este evaluarea standardizată. Pe de altă parte, în evaluarera curentă pot să-mi formulez și să-mi adaptez propriile mele standarde în funcție de nivelul clasei, pentru a determina progresul copiilor. Nu este atât de simplă evoluția copiilor, depinde de multe particularități.

De exemplu, de multe ori, pentru a provoca și spiritul de competiție și ca să nu neîndreptățesc elevii prin standarde prea ridicate, dar accesibile doar unora dintre ei, merg cu notarea la lucrări până în 12 sau 13. Mă refer la clase bune, cu potențial crescut, unde, dacă fixezi standarde nu foarte înalte, există tendința de plafonare. Regula este următoarea: orice elev care obține peste 9.50, primește nota 10. Dar sunt și elevi care obțin 11 sau 11.75 sau chiar 12 la o lucrare de 12 puncte. Și aici apărea dorința de perfecțiune…. Mi se pare că nu dezavantajez pe nimeni. E o idee, poate nu-i bună, dar eu o încerc. Până la urmă, sistemul de învățământ este un organism viu, care se reglează și pe parcurs.

Ați avut mulți elevi care au obținut notele 12, 13?

Notele care trec de 10-11 au un public țintă destul de redus. Am avut acum câțiva ani o serie cu cinci olimpici naționali într-o singură clasă. Ei se băteau la lucrări pentru așa ceva. Eu am trăit o experiență similară cu profesorul meu de matematică – am făcut tot Colegiul ”Mircea cel Bătrân” – care dădea la teză subiect separat pentru nota 9 și subiect de nota 10. Eu am îmbunătățit acest sistem mărind scala de evaluare și dând posibilitatea obținerii notei 10 pentru cei ce respectau standardele impuse de programă, dar și evaluări mai avansate pentru cei capabili de excelență. Metoda merge la clase unde este un public țintă centrat pe performanță.

Încrederea în școală

Spuneați că matematica te învață să te adaptezi. Școala online cum a fost?

A fost o perioadă în care mai greu îi captai pe elevi. Le dădeam exemple, foloseam grafice, dar în principiu au fost niște pași înapoi pe care nu cred că i-am conștientizat atunci. Au devenit mai necomunicativi. La nivel de cunoștințe, au fost niște reculuri, dar remediabile. Afirmația <generații de sacrificiu> este prea mult spus și cred că un lucru a fost bun: școala online i-a responsabilizat mai mult pe copii. Își dădeau seama că trebuie să lucreze mai mult, să depună efort suplimentar chiar dacă controlul din partea profesorului era mai redus.

Sunt momente în viață în care trebuie să fii extrem de determinat, să-ți cunoști interesul, iar copiii, în general, înțeleg lucrurile acestea. Comparația <cum sunt copiii din ziua de astăzi față de copiii de acum 10-20 ani> iarăși este una fără sens. Și noi, profesorii, ne adaptăm, și ei, elevii, se modifică, dar sunt niște lucruri care rămân ca un fir roșu. Relația profesor – elev bazată pe simpatie și încredere reciprocă. Este o mare satisfacție când un fost elev te întâlnește pe stradă, spunându-ți: <Doamna profesoară, mai țineți minte când…>.

Ce își amintesc foștii dvs. elevi?

Își amintesc glumele pe care le făceam. Copiii râd când le aud și asta lor le dă o siguranță. Glumesc cu ei sau îi fac atenți. Auzim de pildă <reduceri de -50%>. Reducerea este de 50%, nu de -50%. Sau <se ajunge la cifra de 87.314>. Acela e un număr, cifrele sunt de la 0 la 9. Copiii devin atenți la astfel de lucruri și le semnalează.

În școală sunt formate niște concepte care sunt necesare în viață și te ajută să te orientezi. Un lucru foarte bun pe care l-am observat: în general, părinții, indiferent de mediul din care provin, își doresc de la copiii lor să învețe. Consider că încă există încrederea părinților în școală, deși de multe ori, mass-media promovează contrariul, iar acest lucru este extraordinar!

Sursa foto: Arhiva personală – prof. Gabriela Constantinescu

Citește și:

• Cătălin Ciupală, profesor de matematică: „Eu nu mă duc la școală să predau, eu mă duc la școală să fac școală. Profesorul trebuie să aducă valoare fiecărei ore”
• Matematica învățată altfel. Ovidiu Bădescu, profesorul ”emoțiilor”: Dacă este oră în care eu nu aud ”Wow, ce tare”, parcă nu mă simt bine
• O școală mai veselă, cu clase în aer liber, la Bucșoaia. Locul în care schimbarea se face ”împreună”, iar elevii învață matematică aplicată